Die Ecken zuordnen

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 44 von 60.

Du brauchst keine Aussage wie △ABC ~ △DEF, um zu wissen, dass zwei Dreiecke ähnlich sind. Zwei Paare gleicher Winkel reichen aus. Wenn zwei Winkel übereinstimmen, stimmen auch die dritten Winkel überein, da jeder 180 minus die beiden anderen beträgt. Das ist die Ähnlichkeit nach dem WW-Satz.

$Ein kleines Dreieck ABC und ein größeres, gedrehtes Dreieck PQR mit übereinstimmenden Bögen bei A und P sowie bei B und Q$

Ordne dann die Ecken anhand der Markierungen zu, nicht danach, wie die Dreiecke gezeichnet sind. Hier ist ein Bogen bei A und bei P, zwei Bögen bei B und bei Q. Also entspricht A dem Punkt P, B dem Punkt Q, C dem Punkt R, und △ABC ~ △PQR, obwohl PQR umgedreht ist. Die Seite AB entspricht PQ.

Ein Paar gleicher Winkel reicht nicht aus: Die übrigen beiden Winkel könnten sich auf viele Arten den verbleibenden Anteil teilen.

Aufgabe

Die Bögen markieren zwei Paare gleicher Winkel in △ABC und △PQR. Gibt es genügend Informationen, um PQ zu bestimmen? Antworte, und wenn ja, bestimme PQ. Drücke nach jedem Schritt auf Prüfen.

Probier es selbst

$Reichen die Angaben aus?$