Ein Dreieck testen
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 41 von 71.
Du kannst den Rechtwinkligkeitstest durchführen, indem du eine Zahl berechnest. Quadriere die beiden kürzeren Seiten und addiere sie. Ziehe dann das Quadrat der längsten Seite ab. Für die Seiten 6, 8 und 10:
6^2 + 8^2 - 10^2
36 + 64 - 100
0
Ein Ergebnis von null bedeutet, dass die Quadrate der beiden kürzeren Seiten zusammen das Quadrat der längsten Seite ergeben, der Winkel also ein rechter Winkel ist. Jedes andere Ergebnis bedeutet, dass das Dreieck nicht rechtwinklig ist.
Um ein beliebiges Dreieck zu testen, bestimme zunächst die längste Seite. Addiere die Quadrate der beiden anderen Seiten und ziehe dann das Quadrat der längsten Seite ab. Wenn das Ergebnis null ist, ist das Dreieck rechtwinklig. Wenn das Ergebnis nicht null ist, zeigt sein Vorzeichen, ob das Dreieck spitz- oder stumpfwinklig ist. Die nächste Lektion zeigt, wie das geht.
Aufgabe
Ein Dreieck hat die Seitenlängen 5, 12 und 13. Führe den Rechtwinkligkeitstest durch: Addiere die Quadrate der beiden kürzeren Seiten und subtrahiere dann das Quadrat der längsten Seite.
Berechne den Ausdruck vollständig.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche7Ist es rechtwinklig?
Die UmkehrungEin Dreieck testenSpitz- oder stumpfwinklig?Sortieren nach dem TestRückblick: Rechtwinklig oder nicht2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke