Welches Dreieck ist es?
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 49 von 71.
Du kannst die beiden besonderen rechtwinkligen Dreiecke anhand ihrer Winkel oder des Verhältnisses ihrer Seiten unterscheiden. Ein 45-45-90-Dreieck hat zwei gleich lange Katheten, und seine Hypotenuse ist das √(2)-Fache einer Kathete. Ein 30-60-90-Dreieck hat Seiten im Verhältnis 1 : √3 : 2, wobei die kürzeste Seite dem 30°-Winkel gegenüberliegt. Eine Wurzel in der Länge einer Seite reicht allein nicht aus, um festzustellen, um welches Dreieck es sich handelt.
In einem 30-60-90-Dreieck bestimme zuerst die kurze Kathete. Sie liegt gegenüber dem 30°-Winkel, und die anderen beiden Seiten werden aus ihr berechnet. Wenn die lange Kathete gegeben ist, teile sie durch √(3), um die kurze Kathete zu erhalten. Wenn die Hypotenuse gegeben ist, halbiere sie. In einem 45-45-90-Dreieck sind die beiden Katheten gleich lang, daher muss keine kurze Kathete bestimmt werden.
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Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke