Entre deux nombres entiers

La plupart des nombres entiers ne sont pas des carrés parfaits, donc leurs racines ne sont pas des nombres entiers. Tu peux tout de même déterminer entre quels nombres se situe une telle racine. Prenons $\sqrt{50}$ : 50 se situe entre les carrés parfaits 49 et 64, donc $\sqrt{50}$ se situe entre leurs racines, 7 et 8.

Pourquoi cela fonctionne-t-il ? Un nombre plus grand a toujours une racine plus grande, donc l’ordre est conservé. Puisque $49 < 50 < 64$, les racines sont dans le même ordre : $\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64}$, ce qui donne $7 < \sqrt{50} < 8$.

Tu peux même déterminer de quelle extrémité il est le plus proche. 50 est juste 1 de plus que 49 et 14 de moins que 64, donc $\sqrt{50}$ est seulement un peu supérieur à 7. Une calculatrice indique environ 7,07.