Distance entre des nombres

À quelle distance se trouvent -2 et 6 sur la droite numérique ? Comptons : 2 pas de -2 jusqu’à zéro, puis 6 autres pour atteindre 6, soit 8 pas. La soustraction donne directement le résultat : $\left|-2-6\right|$ vaut $\left|-8\right|$, soit 8.

Pourquoi les barres de valeur absolue ? Une différence peut être négative, selon le nombre que l’on soustrait de l’autre : $-2-6$ vaut -8, tandis que $6 - \left(-2\right)$ vaut 8. Une distance n’est jamais négative, les barres ne gardent donc que la valeur. Cela signifie aussi que l’ordre n’a pas d’importance : $\left|6 - \left(-2\right)\right|$ vaut également 8.

La distance entre deux nombres est la valeur absolue de leur différence. Comme toujours avec les barres, calcule d’abord ce qui se trouve à l’intérieur, puis enlève le signe.