Carrés parfaits

Un carré parfait est le résultat que l’on obtient en élevant un nombre entier au carré. En élevant les nombres de 1 à 12 au carré, on obtient les carrés parfaits positifs jusqu’à 144 : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144. (0 en est aussi un, puisque 0 au carré vaut 0.) Il vaut la peine de les connaître par cœur, comme les tables de multiplication, car les prochaines leçons les utilisent tout le temps.

Le nom est littéral. On peut disposer 16 points pour former un carré complet de 4 sur 4, sans espace ni point restant. Ce n’est pas possible avec 12 points : un carré de 3 sur 3 en utilise 9 et en laisse 3, et il en faut 4 de plus pour former un carré de 4 sur 4. Donc 16 est un carré parfait et 12 ne l’est pas.

Un test rapide permet d’éliminer de nombreux nombres. Un carré parfait se termine toujours par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9, car le dernier chiffre d’un carré dépend uniquement du dernier chiffre du nombre élevé au carré. Un nombre se terminant par 2, 3, 7 ou 8 n’est jamais un carré parfait. Ce test ne permet toutefois que d’éliminer des nombres : 26 se termine par 6 et n’est pourtant pas un carré.