Deux nombres négatifs

Que vaut $\left(-3\right) \cdot \left(-1\right)$ ? L’addition répétée ne permet pas de répondre, alors observons plutôt une suite. $\left(-3\right) \cdot 2$ vaut -6, $\left(-3\right) \cdot 1$ vaut -3, et $\left(-3\right) \cdot 0$ vaut 0. Chaque fois que le deuxième facteur diminue de 1, le produit augmente de 3.

Prolongeons la suite : le produit suivant doit encore augmenter de 3 : $\left(-3\right) \cdot \left(-1\right)$ vaut 3, et $\left(-3\right) \cdot \left(-2\right)$ vaut 6. Le produit d’un nombre négatif par un nombre négatif est positif.

Pourquoi est-ce logique ? Multiplier par un nombre négatif inverse le signe, tout comme un signe moins signifie « l’opposé de ». Inverse une fois et tu arrives du côté négatif ; inverse une deuxième fois et tu reviens du côté positif. Multiplie donc les valeurs absolues, et deux nombres négatifs donnent un résultat positif.