Deux nombres négatifs

Que vaut (-3) × (-1) ? L’addition répétée ne permet pas de répondre, alors observons plutôt une suite. (-3) × 2 vaut -6, (-3) × 1 vaut -3, et (-3) × 0 vaut 0. Chaque fois que le deuxième facteur diminue de 1, le produit augmente de 3.

Prolongeons la suite : le produit suivant doit encore augmenter de 3 : (-3) × (-1) vaut 3, et (-3) × (-2) vaut 6. Le produit d’un nombre négatif par un nombre négatif est positif.

Pourquoi est-ce logique ? Multiplier par un nombre négatif inverse le signe, tout comme un signe moins signifie « l’opposé de ». Inverse une fois et tu arrives du côté négatif ; inverse une deuxième fois et tu reviens du côté positif. Multiplie donc les valeurs absolues, et deux nombres négatifs donnent un résultat positif.