Bases négatives

Un nombre négatif peut aussi être une base, écrite entre parenthèses : ${\left(-5\right)}^{2}$ signifie $\left(-5\right) \cdot \left(-5\right)$. Le produit de deux nombres négatifs est positif, donc ${\left(-5\right)}^{2}$ vaut 25.

Ajoute un facteur de plus : ${\left(-5\right)}^{3}$ vaut $\left(-5\right) \cdot \left(-5\right) \cdot \left(-5\right)$. Multiplie les facteurs deux par deux. Le premier couple donne 25, donc la ligne suivante est $25 \cdot \left(-5\right)$, ce qui donne -125. Le troisième facteur négatif n’avait pas de partenaire, donc il a rendu le résultat négatif à nouveau.

Cela donne une règle que tu peux lire directement à partir de l’exposant. Les facteurs négatifs s’associent par paires, et chaque paire donne un résultat positif. Avec un exposant pair, chaque facteur a un partenaire, donc le résultat est positif. Avec un exposant impair, il reste un facteur négatif, donc le résultat est négatif.