Razón de cambio promedio

La salida de una función cambia a medida que cambia su entrada. La tasa de cambio promedio mide qué tan rápido: el cambio en la salida dividido por el cambio en la entrada. Considera $f\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ desde x = 0 hasta x = 2. La salida pasa de $f\left(0\right) = 0$ a $f\left(2\right) = 10$, un cambio de 10, mientras que la entrada cambia en 2. Así que la tasa es 10 dividido entre 2, que es 5: en promedio, la salida crece 5 por cada 1 que crece la entrada.

En general, de x = a a x = b, la tasa de cambio promedio es $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$. En la gráfica, (a, f(a)) y (b, f(b)) son dos puntos, y esta fracción es la pendiente de la recta que pasa por ellos: el cambio vertical dividido por el cambio horizontal.