Comprobar una inversa
Parte de la sección Funciones y transformaciones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 30 de 58.
Una función y su inversa se deshacen mutuamente, así que al componerlas se obtiene de nuevo la entrada: f(f^-1(x)) = x. Esta es una prueba para cualquier inversa propuesta: compón las dos funciones y comprueba si se obtiene x.
Toma p(x) = 4x - 3 y la afirmación q(x) = (x + 3)/4. Después, p(q(x)) = 4 × (x + 3)/4 - 3. Los 4 se cancelan y queda x + 3 - 3, que es x. La afirmación pasa la prueba.
Una conjetura incorrecta falla a simple vista. Prueba r(x) = x/4 + 3: p(r(x)) = x + 12 - 3, que es x + 9, no x. La conjetura deshizo los pasos en el orden equivocado: deshacer la multiplicación por 4 y después restar 3 significa sumar 3 primero y dividir por 4 al final.
Desafío
¿Es g la inversa de f? Para f(x) = (x - 1)/2 y g(x) = 2x + 1, calcula f(g(x)): usa primero la regla interior, luego la exterior y después escribe cada línea más sencilla. Si vuelve a salir x, g deshace f.
Pruébalo tú mismo
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Todas las lecciones de Funciones y transformaciones
1Funciones, revisadas
Conoce f(x)Entradas y salidasUna salida por entradaEntradas negativasRepaso: evaluar4Operaciones con funciones
Suma de funcionesResta de funcionesMultiplicación de funcionesEn un solo valorRepaso: operaciones con funciones7Traslaciones de gráficas
Arriba y abajoIzquierda y derechaEl signo dentroAmbas a la vezTrasladar una VRepaso: traslaciones10Funciones en historias
Escribir la reglaUsar la reglaTrabajar hacia atrásDeshacer una conversiónRepaso: historias2Expresiones como entradas
Una letra como entradaUna suma como entradaDesplazar la entradaResolver f(x) = kRepaso: entradas como expresiones5Composición
Uno dentro de otroEl orden importaUna función de sí mismaComponer reglasSeparar en partesRepaso: composición3Dominio y rango
Qué es el dominioNo se puede dividir entre ceroNo hay raíces de números negativosEl rangoRepaso: dominio6Funciones inversas
Deshacer una funciónIntercambiar y resolverFracciones en las inversasComprobar una inversaUn valor de la inversaRepaso: inversas