Comprobar una inversa

Una función y su inversa se deshacen mutuamente, así que al componerlas se obtiene de nuevo la entrada: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$. Esta es una prueba para cualquier inversa propuesta: compón las dos funciones y comprueba si se obtiene x.

Toma $p\left(x\right) = 4x-3$ y la afirmación $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$. Después, $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$. Los 4 se cancelan y queda $x+3-3$, que es x. La afirmación pasa la prueba.

Una conjetura incorrecta falla a simple vista. Prueba $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$: $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$, que es $x+9$, no x. La conjetura deshizo los pasos en el orden equivocado: deshacer la multiplicación por 4 y después restar 3 significa sumar 3 primero y dividir por 4 al final.