Más alto y más ancho

Un número que multiplica toda la función cambia las alturas, no las posiciones. Considera $y = 3f\left(x\right)$ con $f\left(x\right) = {x}^{2}$. Cada salida de f se triplica. El vértice (0, 0) permanece en su sitio, porque 3 por 0 es 0. Pero un paso a la derecha, donde f da 1, la nueva gráfica da 3: el punto (1, 1) se convierte en (1, 3).

Triplicar cada altura hace que la curva ascienda tres veces más rápido.

Así que la curva es más estrecha. Un factor entre 0 y 1 hace lo contrario: $y = \frac{1}{2}f\left(x\right)$ reduce a la mitad cada altura y, a un paso del vértice, solo ha subido 1/2, por lo que parece más plana.

Así que dos puntos fijan la curva: el vértice indica dónde está, y el punto situado un paso a su derecha indica a qué velocidad sube. En $y = af\left(x\right)$, ese punto está a una distancia a por encima del vértice, en lugar de 1.