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Componer reglas

Parte de la sección Funciones y transformaciones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 21 de 55.

Una composición puede escribirse como una nueva regla. Toma p(x)=x+1p\left(x\right) = x+1 y q(x)=x2+4q\left(x\right) = {x}^{2}+4. En q(p(x))q\left(p\left(x\right)\right), la salida de p es la expresión x+1x+1, y se introduce en q en lugar de x, completa y entre paréntesis: q(p(x))=(x+1)2+4q\left(p\left(x\right)\right) = {\left(x+1\right)}^{2}+4.

Después, desarrolla y reduce: (x+1)2{\left(x+1\right)}^{2} es x2+2x+1{x}^{2}+2x+1, así que la regla es x2+2x+5{x}^{2}+2x+5.

Compruébalo con un número. En x = 2, p(2) es 3 y q(3) es 13. La nueva regla da 4+4+54+4+5, que también es 13. Ahora una regla hace el trabajo de dos.

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Desafío

Para f(x)=x+3f\left(x\right) = x+3 y g(x)=x2−2g\left(x\right) = {x}^{2}-2, encuentra g(f(x))g\left(f\left(x\right)\right) como una sola regla, desarrollada y simplificada.

Pruébalo tú mismo

g(f(x))g\left(f\left(x\right)\right)

Desarrolla: multiplica todo

Dadof(x)=x+3f\left(x\right) = x+3g(x)=x2−2g\left(x\right) = x^{2}-2

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