Deshacer una conversión

Una regla de conversión transforma una unidad en otra, y su inversa la transforma de vuelta. En EE. UU., la talla de calzado de un hombre es aproximadamente 3 veces la longitud de su pie en pulgadas, menos 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. Un pie de 10 pulgadas corresponde a la talla 8. Para pasar de una talla a una longitud, necesitas ${f}^{-1}\left(x\right)$.

El método es el del capítulo sobre funciones inversas. Escribe la regla como $y = 3x-22$, intercambia x e y y después despeja y. Al intercambiarlas, obtienes $x = 3y-22$. Suma 22 para obtener $x+22 = 3y$ y después divide entre 3: $y = \frac{x+22}{3}$. Comprueba: la talla 8 da 30 dividido entre 3, que son 10 pulgadas, la longitud con la que empezamos.

¿Por qué intercambiar? La inversa toma la salida anterior como entrada, y mantenemos la letra x para una entrada. Cuando la regla multiplica por una fracción, divide por esa fracción, lo cual es lo mismo que multiplicar por su inversa: $x-4 = \frac{2}{3}y$ da $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.