Intercambiar y resolver

Para encontrar una regla inversa, intercambia los papeles de la entrada y la salida. Toma $f\left(x\right) = 4x+8$ y escríbela usando y para la salida: $y = 4x+8$. Después intercambia x e y: $x = 4y+8$. Esta ecuación expresa lo mismo, pero con la entrada y la salida intercambiadas.

Ahora despeja y, ya que y es la nueva salida. Resta 8: $x-8 = 4y$. Divide entre 4 y separa la fracción: $y = \frac{x}{4}-2$. Entonces ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$.

Compruébalo con un número. f(3) es 20, y la inversa envía 20 a 5 menos 2, que es 3. El intercambio es la idea central de una inversa; despejar después es álgebra común.