Intercambiar y resolver
Parte de la sección Funciones y transformaciones del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 28 de 58.
Para encontrar una regla inversa, intercambia los papeles de la entrada y la salida. Toma f(x) = 4x + 8 y escríbela usando y para la salida: y = 4x + 8. Después intercambia x e y: x = 4y + 8. Esta ecuación expresa lo mismo, pero con la entrada y la salida intercambiadas.
Ahora despeja y, ya que y es la nueva salida. Resta 8: x - 8 = 4y. Divide entre 4 y separa la fracción: y = x/4 - 2. Entonces f^-1(x) = x/4 - 2.
Compruébalo con un número. f(3) es 20, y la inversa envía 20 a 5 menos 2, que es 3. El intercambio es la idea central de una inversa; despejar después es álgebra común.
Desafío
Encuentra la inversa de f(x) = 2x + 6. El tablero ya tiene la ecuación con las variables intercambiadas x = 2y + 6: resuélvela para y y escribe el resultado desarrollado.
Pruébalo tú mismo
Despeja y
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Funciones y transformaciones
1Funciones, revisadas
Conoce f(x)Entradas y salidasUna salida por entradaEntradas negativasRepaso: evaluar4Operaciones con funciones
Suma de funcionesResta de funcionesMultiplicación de funcionesEn un solo valorRepaso: operaciones con funciones7Traslaciones de gráficas
Arriba y abajoIzquierda y derechaEl signo dentroAmbas a la vezTrasladar una VRepaso: traslaciones10Funciones en historias
Escribir la reglaUsar la reglaTrabajar hacia atrásDeshacer una conversiónRepaso: historias2Expresiones como entradas
Una letra como entradaUna suma como entradaDesplazar la entradaResolver f(x) = kRepaso: entradas como expresiones5Composición
Uno dentro de otroEl orden importaUna función de sí mismaComponer reglasSeparar en partesRepaso: composición3Dominio y rango
Qué es el dominioNo se puede dividir entre ceroNo hay raíces de números negativosEl rangoRepaso: dominio6Funciones inversas
Deshacer una funciónIntercambiar y resolverFracciones en las inversasComprobar una inversaUn valor de la inversaRepaso: inversas