Una respuesta falsa

Resuelve $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$. Multiplica ambos lados por $x-1$ para obtener $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$. Desarrolla: $x+1 = 4x-2$, así que 3x es 3 y x es 1. Ahora sustituye 1 en la ecuación original: $x-1$ es 0, y no puedes dividir entre 0. x = 1 no es una solución en absoluto.

¿De dónde salió? Cuando x = 1, multiplicar por $x-1$ significó multiplicar ambos lados por 0, y eso hace que dos lados cualesquiera sean iguales. Así que la nueva ecuación tiene una solución que la original nunca tuvo. Una respuesta así se llama extraña: una respuesta falsa que produjo el procedimiento y que la ecuación original rechaza.

Al descartar x = 1 y no quedar nada más, esta ecuación no tiene solución. Esa es una respuesta correcta y completa, no un fracaso.