Una cuadrática disfrazada

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ tiene grado 4, pero fíjate en sus potencias: ${x}^{4}$ es ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. Escribe u en lugar de ${x}^{2}$ y se convierte en ${u}^{2}-5u+4$, una cuadrática ordinaria, que se factoriza como $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

Sustituye u por ${x}^{2}$: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. Ambos paréntesis son diferencias de cuadrados, así que sigue:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

El truco funciona siempre que las potencias sean ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ y un número: la potencia mayor es el doble de la intermedia, así que la potencia intermedia desempeña el papel de x.