Una cuadrática disfrazada
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 16 de 54.
x^4 - 5x^2 + 4 tiene grado 4, pero fíjate en sus potencias: x^4 es (x^2)^2. Escribe u en lugar de x^2 y se convierte en u^2 - 5u + 4, una cuadrática ordinaria, que se factoriza como (u - 1)(u - 4).
Sustituye u por x^2: (x^2 - 1)(x^2 - 4). Ambos paréntesis son diferencias de cuadrados, así que sigue:
x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)
El truco funciona siempre que las potencias sean x^4, x^2 y un número: la potencia mayor es el doble de la intermedia, así que la potencia intermedia desempeña el papel de x.
Desafío
Factoriza x^4 - 10x^2 + 9 completamente.
Pruébalo tú mismo
Factoriza la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales