El teorema del resto

Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 7 de 54.

Divide p(x) = x^2 + 3x - 4 entre x - 2 y obtienes el cociente x + 5 con resto 6. Ahora sustituye 2 en p: p(2) es 4 + 6 - 4, que también es 6. No es ninguna coincidencia.

Cualquier división se puede escribir como divisor por cociente más resto. Aquí queda así

p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6

Sustituye x = 2 en ambos lados. El factor x - 2 se convierte en cero, así que todo el producto es cero, y lo que queda es el resto. En general, el teorema del resto dice que el resto de dividir p entre x - a es p(a). Así que puedes hallar el resto sin hacer ninguna división. Ten cuidado con el signo: dividir entre x + 5 significa x - (-5), así que evalúas p(-5).

Desafío

Encuentra el resto al dividir p(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 5 entre x - 3, sin hacer la división. El tablero contiene p(3). Pulsa Use p(x) = ... y después escribe las operaciones línea por línea.

Pruébalo tú mismo

p(3)

Simplifica la expresión