Un término principal negativo
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 24 de 54.
En -x^2 - x + 12 > 0, el término cuadrático tiene un signo menos delante. Al factorizar, ese signo menos queda fuera de los paréntesis: -(x + 4)(x - 3) > 0. El signo menos multiplica el producto por -1, así que, para que toda la expresión sea positiva, el producto (x + 4)(x - 3) debe ser negativo.
Así que la situación se invierte. Sin el signo menos, este producto es positivo fuera de las raíces; con él, la expresión es positiva entre ellas. Los factores deben tener signos opuestos: x + 4 > 0 y x - 3 < 0 dan -4 < x < 3, y el otro caso, que x sea menor que -4 y mayor que 3 al mismo tiempo, no tiene solución.
La gráfica coincide. Un término cuadrático negativo hace que la parábola se abra hacia abajo, así que queda por encima del eje x solo entre sus raíces. También funciona multiplicar primero ambos lados por -1, siempre que inviertas el signo: (x + 4)(x - 3) < 0.
Desafío
Resuelve -x^2 + x + 6 > 0.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales