Factorizar por agrupación
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 12 de 54.
Cuatro términos sin ningún factor común a todos ellos aún pueden factorizarse. Tomemos x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Divídelo en dos pares y factoriza cada par por separado: x^3 + 2x^2 es x^2(x + 2), y 5x + 10 es 5(x + 2).
Ambos pares tienen el mismo paréntesis. Ahora x + 2 es un factor común de las dos partes, igual que y lo es en 3y + 5y, así que sácalo:
x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)
La agrupación solo funciona cuando los dos paréntesis coinciden; aquí coinciden porque 1 y 2 están en la misma proporción que 5 y 10. Y x^2 + 5 no tiene factores reales: para los valores reales de x, nunca es cero.
Desafío
Factoriza x^3 - 3x^2 + 4x - 12 por agrupación.
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Factoriza la expresión
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Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales