Factorizar por agrupación

Cuatro términos sin ningún factor común a todos ellos aún pueden factorizarse. Tomemos ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Divídelo en dos pares y factoriza cada par por separado: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ es ${x}^{2}\left(x+2\right)$, y $5x+10$ es $5\left(x+2\right)$.

Ambos pares tienen el mismo paréntesis. Ahora $x+2$ es un factor común de las dos partes, igual que y lo es en 3y + 5y, así que sácalo:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

La agrupación solo funciona cuando los dos paréntesis coinciden; aquí coinciden porque 1 y 2 están en la misma proporción que 5 y 10. Y ${x}^{2}+5$ no tiene factores reales: para los valores reales de x, nunca es cero.