Trabajo conjunto

Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 48 de 54.

Una manguera llena una piscina en 3 horas y una segunda manguera, en 6. ¿Cuánto tardan juntas? Piensa en términos de tasas. En una hora, la primera manguera llena 1/3 de la piscina y la segunda, 1/6. Si juntas tardan t horas, llenan 1/t de la piscina cada hora, así que 1/3 + 1/6 = 1/t.

Suma el lado izquierdo: 1/3 + 1/6 es 1/2, así que 1/2 = 1/t. Llenar la mitad de la piscina en una hora significa llenar toda la piscina en 2 horas: t es el recíproco de 1/2, así que t = 2.

Las tasas se suman; los tiempos no. 3 horas más 6 horas son 9 horas, más lento que cualquiera de las mangueras por separado. Trabajar juntas tiene que ser más rápido que la manguera más rápida, así que la respuesta siempre es menor que el tiempo más corto.

Desafío

Una tubería llena un tanque en 4 horas y una segunda tubería lo llena en 6 horas. Si funcionan juntas, lo llenan en t horas: cada hora la primera llena un cuarto del tanque y la segunda un sexto, así que 1/4 + 1/6 = 1/t. Resuelve la ecuación de la pizarra para t y deja la respuesta como una fracción de horas.

Pruébalo tú mismo

1/4 + 1/6 = 1/t

Despeja t