Uso de un factor conocido
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 10 de 54.
El teorema del factor encuentra un factor; la división larga encuentra los demás. Considera p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Prueba con números pequeños: p(1) es 1 - 2 - 5 + 6, que es cero, así que x - 1 es un factor.
Divídelo: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) es x^2 - x - 6, sin que sobre nada. Lo que queda es un polinomio cuadrático, que ya sabes cómo factorizar: x^2 - x - 6 es (x - 3)(x + 2). Así que
x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)
¿Qué números deberías probar? Cuando p empieza con x^3 y tiene coeficientes enteros, cualquier raíz entera divide al término constante, porque todos los demás términos tienen un factor x. Aquí la constante es 6, así que prueba 1, 2, 3 y 6, y sus negativos. Basta con encontrar una solución: la división convierte el polinomio cúbico en uno cuadrático.
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales