Signos de una fracción
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 43 de 54.
Una fracción es negativa exactamente cuando el numerador y el denominador tienen signos opuestos: un número positivo dividido por uno negativo, o uno negativo dividido por uno positivo. Considera (x - 2)/(x + 5) < 0. No puedes multiplicar ambos lados por x + 5 como lo harías por un número, porque su signo es desconocido y multiplicar por un número negativo invierte la desigualdad.
Así que, en su lugar, divide en casos según el signo. O bien x - 2 > 0 y x + 5 < 0, o bien x - 2 < 0 y x + 5 > 0. El primer caso exige que x sea mayor que 2 y menor que -5 a la vez. Ningún número cumple ambas condiciones, así que ese caso queda vacío. El segundo exige que x sea menor que 2 y mayor que -5, es decir, -5 < x < 2.
Prueba un número para asegurarte. x = 0 da -2 sobre 5, que es negativo, así que pertenece. x = 3 da 1 sobre 8, positivo, así que no pertenece. La respuesta está entre -5 y 2, los dos números para los que el numerador o el denominador es 0.
Desafío
Resuelve (x - 3)/(x + 1) < 0: encuentra todos los valores de x que hacen que la fracción sea negativa.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales