Cancelación de factores

Una expresión racional es una fracción con polinomios en el numerador y en el denominador, como (x^2 - 25)/(x^2 + 3x - 10). La simplificas de la misma manera que simplificas 6/9: encuentra un factor común al numerador y al denominador, y cancélalo. Factoriza primero ambos. El numerador es una diferencia de cuadrados, (x + 5)(x - 5), y para el denominador se necesitan dos números que al multiplicarse den -10 y al sumarse den 3, así que es (x + 5)(x - 2).

((x + 5)(x - 5))/((x + 5)(x - 2))

x + 5 está en ambos, y (x + 5)/(x + 5) es 1 siempre que x + 5 no sea 0, así que se cancela y queda (x - 5)/(x - 2). Solo se cancelan factores, nunca términos. En (x + 6)/(x + 3), resulta tentador tachar las x y obtener 6/3, que es 2. Pero cuando x = 3, la fracción es 9/6, que es 3/2. La x está sumando, no multiplicando, así que no es un factor de todo el numerador ni de todo el denominador.

Por eso se empieza factorizando: muestra qué multiplica todo. Si no hay ningún factor en común, la fracción ya está tan simplificada como es posible.