Cancelación de factores

Una expresión racional es una fracción con polinomios en el numerador y en el denominador, como $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$. La simplificas de la misma manera que simplificas $\frac{6}{9}$: encuentra un factor común al numerador y al denominador, y cancélalo. Factoriza primero ambos. El numerador es una diferencia de cuadrados, $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, y para el denominador se necesitan dos números que al multiplicarse den -10 y al sumarse den 3, así que es $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5 está en ambos, y $\frac{x+5}{x+5}$ es 1 siempre que x + 5 no sea 0, así que se cancela y queda $\frac{x-5}{x-2}$. Solo se cancelan factores, nunca términos. En $\frac{x+6}{x+3}$, resulta tentador tachar las x y obtener $\frac{6}{3}$, que es 2. Pero cuando x = 3, la fracción es $\frac{9}{6}$, que es 3/2. La x está sumando, no multiplicando, así que no es un factor de todo el numerador ni de todo el denominador.

Por eso se empieza factorizando: muestra qué multiplica todo. Si no hay ningún factor en común, la fracción ya está tan simplificada como es posible.