Primero, el factor común
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 18 de 54.
Una ecuación como x^3 = 25x te tienta a dividir ambos lados entre x. Eso da x^2 = 25, así que x es 5 o -5. Pero 0 también funciona: 0 al cubo es 0, y 25 por 0 es 0. Al dividir entre x descartaste esa respuesta, porque solo se permite dividir entre x cuando x no es 0.
La forma segura es obtener 0 en un lado y factorizar. En x^3 - 25x = 0 ambos términos tienen x, así que sácala: x(x^2 - 25) = 0. Un producto es 0 solo cuando uno de sus factores es 0, así que separa en casos: x = 0, o x^2 - 25 = 0, lo que da 5 y -5. Eso da tres respuestas, y una cúbica puede tener hasta tres.
Desafío
Resuelve x^3 - 9x = 0. Encuentra todas las soluciones, sin dividir entre x.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales