Primero, el factor común

Una ecuación como ${x}^{3} = 25x$ te tienta a dividir ambos lados entre x. Eso da ${x}^{2} = 25$, así que x es 5 o -5. Pero 0 también funciona: 0 al cubo es 0, y 25 por 0 es 0. Al dividir entre x descartaste esa respuesta, porque solo se permite dividir entre x cuando x no es 0.

La forma segura es obtener 0 en un lado y factorizar. En ${x}^{3}-25x = 0$ ambos términos tienen x, así que sácala: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Un producto es 0 solo cuando uno de sus factores es 0, así que separa en casos: $x = 0$, o ${x}^{2}-25 = 0$, lo que da 5 y -5. Eso da tres respuestas, y una cúbica puede tener hasta tres.