Cómo hallar un número que falta
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 9 de 54.
El teorema del factor también funciona a la inversa. Supongamos que p(x) = x^3 + 2x^2 + kx - 6 tiene x - 1 como factor, pero se desconoce k. Entonces p(1) debe ser cero, y eso da una ecuación para k.
Sustituye x por 1:
1^3 + 2 × 1^2 + k × 1 - 6 = 0
Calcula los números: 1 + 2 - 6 es -3, así que k - 3 = 0 y k es 3. Compruébalo: con k = 3, p(1) es 1 + 2 + 3 - 6, que es cero. La incógnita puede estar en cualquier parte de la regla, y el método sigue siendo el mismo: el factor x - a obliga a que p(a) = 0, y resuelves eso para hallar el número que falta.
Desafío
p(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 6 tiene x - 2 como factor, así que su valor en 2 es cero. La pizarra contiene esa ecuación con 2 sustituido por x. Resuélvela para k.
Pruébalo tú mismo
Despeja k
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Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales