Agrupando hasta el final

A veces, el paréntesis que queda se puede factorizar de nuevo. Tomemos ${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18$. El primer par es ${x}^{2}\left(x+2\right)$. Para el segundo par, saca -9, no 9: $-9x-18$ es $-9\left(x+2\right)$. Sacar el signo menos es lo que hace que los paréntesis coincidan.

Ahora saca el factor común: $\left(x+2\right)\left({x}^{2}-9\right)$. Pero ${x}^{2}-9$ es una diferencia de cuadrados, así que también se factoriza:

$${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18 = \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

La factorización solo termina cuando ya no se puede factorizar más ningún paréntesis. Cada factor da una raíz, así que este polinomio cúbico es cero en -2, -3 y 3.