Agrupando hasta el final
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 13 de 54.
A veces, el paréntesis que queda se puede factorizar de nuevo. Tomemos x^3 + 2x^2 - 9x - 18. El primer par es x^2(x + 2). Para el segundo par, saca -9, no 9: -9x - 18 es -9(x + 2). Sacar el signo menos es lo que hace que los paréntesis coincidan.
Ahora saca el factor común: (x + 2)(x^2 - 9). Pero x^2 - 9 es una diferencia de cuadrados, así que también se factoriza:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)
La factorización solo termina cuando ya no se puede factorizar más ningún paréntesis. Cada factor da una raíz, así que este polinomio cúbico es cero en -2, -3 y 3.
Desafío
Factoriza completamente x^3 + 5x^2 - 4x - 20.
Pruébalo tú mismo
Factoriza la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales