Resolver por agrupación

Cuando un polinomio cúbico tiene cuatro términos y ninguno de ellos comparte un factor con todos los demás, prueba a agrupar. Considera x^3 - 3x^2 - 9x + 27 = 0. Los dos primeros términos comparten x^2 y los dos últimos comparten -9, así que el lado izquierdo es x^2(x - 3) - 9(x - 3). Ahora x - 3 es un factor común: (x - 3)(x^2 - 9) = 0. El paréntesis x^2 - 9 es una diferencia de cuadrados, así que la ecuación completa es (x - 3)(x + 3)(x - 3) = 0.

Al separar en casos, se obtiene 3, después -3 y después 3 de nuevo. El factor x - 3 aparece dos veces, así que 3 es una raíz repetida. En la respuesta cuenta una sola vez: las soluciones son 3 y -3. Una respuesta es un conjunto de números, y un conjunto contiene cada número una sola vez, sin importar cuántos factores apunten a él. En una gráfica, una raíz repetida un número par de veces, como 3 en este caso, es donde la curva toca el eje x y vuelve. Una raíz repetida un número impar de veces lo cruza: (x - 1)^3 lo cruza en 1.