Fuera de las raíces

Ahora invierte la pregunta. x^2 - 3x - 10 >= 0 se factoriza como (x - 5)(x + 2) >= 0, y pregunta dónde el producto es positivo o cero. Un producto es positivo cuando ambos factores tienen el mismo signo, así que los dos casos de signos son: ambos factores mayores o iguales que 0, o ambos menores o iguales que 0.

Ambos mayores o iguales que 0: x >= 5 y x >= -2. Todos los números a partir de 5 cumplen ambas condiciones, así que este caso da x >= 5. Ambos menores o iguales que 0: x <= 5 y x <= -2, lo que da x <= -2. La respuesta consta de dos partes separadas, los números que están fuera de las raíces: x <= -2 o x >= 5.

La palabra o importa. Ningún número es a la vez como máximo -2 y como mínimo 5, así que unir las partes con y no describiría nada. El signo igual también importa: en -2 y en 5 el producto es 0, lo que permite el signo, así que ambos extremos forman parte de la respuesta.