Fuera de las raíces

Ahora invierte la pregunta. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ se factoriza como $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$, y pregunta dónde el producto es positivo o cero. Un producto es positivo cuando ambos factores tienen el mismo signo, así que los dos casos de signos son: ambos factores mayores o iguales que 0, o ambos menores o iguales que 0.

Ambos mayores o iguales que 0: $x \ge 5$ y $x \ge -2$. Todos los números a partir de 5 cumplen ambas condiciones, así que este caso da $x \ge 5$. Ambos menores o iguales que 0: $x \le 5$ y $x \le -2$, lo que da $x \le -2$. La respuesta consta de dos partes separadas, los números que están fuera de las raíces: $x \le -2$ o $x \ge 5$.

La palabra o importa. Ningún número es a la vez como máximo -2 y como mínimo 5, así que unir las partes con y no describiría nada. El signo igual también importa: en -2 y en 5 el producto es 0, lo que permite el signo, así que ambos extremos forman parte de la respuesta.