Factoriza primero los denominadores

Considera $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Multiplicar los denominadores daría un polinomio cúbico, mucho más de lo que necesitas. Primero, factoriza: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Ahora puedes ver que el segundo denominador, $x-5$, ya está incluido en el primero.

Así que el mínimo común denominador es simplemente $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. La primera fracción ya lo tiene, y a la segunda solo le falta $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

¿Por qué factorizar? Un denominador común se construye a partir de factores: debe incluir todos los factores de cada denominador, y nada más. Los factores comunes solo se ven cuando se factorizan los denominadores. Al sumar los numeradores, se obtiene $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.