Suma de cubos
Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 15 de 54.
La suma de dos cubos también se factoriza, con los signos cambiados de lugar:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Compárala con la diferencia: el paréntesis corto tiene el mismo signo que los cubos, el término del medio del paréntesis largo tiene el signo opuesto y el último término siempre es positivo. Los cubos pueden llevar un número. En 27x^3 + 8, 27x^3 es (3x)^3 y 8 es 2 al cubo, así que a = 3x y b = 2. Entonces a al cuadrado es 9x^2 y ab es 6x:
27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)
A diferencia de una suma de cuadrados, una suma de cubos siempre tiene un factor lineal real: a^3 + b^3 es cero cuando a = -b, así que a + b es un factor. Desarrolla la multiplicación para comprobarlo: -18x^2 y 18x^2 se cancelan, y lo mismo ocurre con -12x y 12x.
Desafío
Factoriza 8x^3 + 1. Escribe la forma factorizada en la línea siguiente; el tablero la acepta solo si es igual a la expresión inicial.
Pruébalo tú mismo
Factoriza la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Polinomios y expresiones racionales
1División larga de polinomios
Cómo funciona la división largaUn término a la vezUn resto sobranteUn término que faltaDividir entre un cuadráticoRepaso: división larga4Ecuaciones polinómicas
Primero, el factor comúnResolver por agrupaciónPotencias cuartasRepaso: ecuaciones polinómicas2Restos y factores
El teorema del restoEl teorema del factorCómo hallar un número que faltaUso de un factor conocidoRepaso: restos y factores5Tablas de signos
Entre las raícesFuera de las raícesUn término principal negativoCómo leer una tabla de signosRepaso: tablas de signos3Factorización de grado superior
Factorizar por agrupaciónAgrupando hasta el finalDiferencia de cubosSuma de cubosUna cuadrática disfrazadaRepaso: factorización6Expresiones racionales
Cancelación de factoresValores excluidosMultiplicaciónDivisiónRepaso: expresiones racionales9Desigualdades racionales
Signos de una fracciónIncluyendo el extremoRepaso: desigualdades racionales