Suma de cubos

La suma de dos cubos también se factoriza, con los signos cambiados de lugar:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

Compárala con la diferencia: el paréntesis corto tiene el mismo signo que los cubos, el término del medio del paréntesis largo tiene el signo opuesto y el último término siempre es positivo. Los cubos pueden llevar un número. En $27{x}^{3}+8$, $27{x}^{3}$ es ${\left(3x\right)}^{3}$ y 8 es 2 al cubo, así que a = 3x y b = 2. Entonces a al cuadrado es $9{x}^{2}$ y ab es 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

A diferencia de una suma de cuadrados, una suma de cubos siempre tiene un factor lineal real: ${a}^{3}+{b}^{3}$ es cero cuando a = -b, así que $a+b$ es un factor. Desarrolla la multiplicación para comprobarlo: $-18{x}^{2}$ y $18{x}^{2}$ se cancelan, y lo mismo ocurre con -12x y 12x.