Potencias cuartas

x^4 - 17x^2 + 16 = 0 parece una ecuación difícil de cuarto grado, pero solo contiene x^4 y x^2, y x^4 es (x^2)^2. Considera x^2 como una sola incógnita y obtendrás una ecuación cuadrática: esa incógnita al cuadrado, menos 17 veces ella, más 16. Dos números cuyo producto es 16 y cuya suma es -17 son -1 y -16, así que se factoriza como (x^2 - 1)(x^2 - 16) = 0.

Cada paréntesis es una diferencia de cuadrados, así que el lado izquierdo se descompone en cuatro factores: (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x - 4). Separa en casos y obtendrás cuatro respuestas: 1, -1, 4 y -4. Una ecuación de cuarto grado tiene como máximo cuatro soluciones, y esta tiene todas.

No todos los factores dan soluciones reales. x^4 - 21x^2 - 100 = 0 se factoriza como (x^2 - 25)(x^2 + 4) = 0, y x^2 = -4 no tiene soluciones reales, ya que el cuadrado de un número real nunca es negativo. Las únicas soluciones reales son 5 y -5.