Diferencia de cubos

x^3 - 64 no tiene pares que agrupar, pero tiene un patrón: x^3 es x al cubo y 64 es 4 al cubo. Cualquier diferencia de dos cubos se factoriza de la misma manera:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Con a = x y b = 4, se obtiene x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16). Desarróllalo para ver por qué funciona: x por el paréntesis largo es x^3 + 4x^2 + 16x, y -4 por él es -4x^2 - 16x - 64. Los términos del medio se cancelan y queda x^3 - 64.

El factor cuadrático x^2 + 4x + 16 no tiene factores reales: su discriminante, 16 - 64, es negativo, por lo que sus dos raíces son complejas. Eso convierte a 4 en la única raíz real de x^3 - 64. Aprende los cubos 1, 8, 27, 64 y 125 para que puedas reconocer el patrón.