Diferencia de cubos

${x}^{3}-64$ no tiene pares que agrupar, pero tiene un patrón: ${x}^{3}$ es x al cubo y 64 es 4 al cubo. Cualquier diferencia de dos cubos se factoriza de la misma manera:

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

Con a = x y b = 4, se obtiene ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$. Desarróllalo para ver por qué funciona: x por el paréntesis largo es ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$, y -4 por él es $-4{x}^{2}-16x-64$. Los términos del medio se cancelan y queda ${x}^{3}-64$.

El factor cuadrático ${x}^{2}+4x+16$ no tiene factores reales: su discriminante, 16 - 64, es negativo, por lo que sus dos raíces son complejas. Eso convierte a 4 en la única raíz real de ${x}^{3}-64$. Aprende los cubos 1, 8, 27, 64 y 125 para que puedas reconocer el patrón.