Entre las raíces

Para resolver ${x}^{2}-4x-5 < 0$, factoriza primero: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. Ahora la pregunta es sobre los signos. El producto de dos números es negativo exactamente cuando uno de los factores es positivo y el otro es negativo, así que hay dos casos de signos.

Caso uno: $x-5 > 0$ y $x+1 < 0$, así que x es mayor que 5 y menor que -1 a la vez. Ningún número cumple ambas condiciones, así que este caso está vacío. Caso dos: $x-5 < 0$ y $x+1 > 0$, así que x es menor que 5 y mayor que -1. Esto se cumple para todos los números entre las raíces, escrito como una sola cadena: $-1 < x < 5$.

La respuesta es todo un tramo de la recta numérica, no una lista de números. Comprueba uno que esté dentro: en x = 0 los factores son -5 y 1, y su producto es negativo, como se pide. Las raíces mismas quedan excluidas, ya que allí el producto es 0, no menor que 0.