Cómo funciona la división larga

Ya sabes hacer divisiones largas con números. Para dividir 97 entre 4, divide 9 entre 4 para obtener 2, multiplica 2 por 4 para obtener 8, resta para que quede 1 y después baja el 7 para formar 17. Repite: 17 dividido entre 4 es 4, 4 por 4 es 16 y 17 menos 16 deja 1. No queda nada por bajar, así que el cociente es 24 y el resto es 1.

Los polinomios se dividen de la misma manera, con términos en lugar de dígitos. Para dividir x^2 + 3x + 5 entre x + 1, divide los términos principales: x^2 entre x es x. Multiplica: x(x + 1) es x^2 + x. Réstalo de x^2 + 3x para que queden 2x, y baja el 5 para formar 2x + 5. Repite: 2x entre x es 2, 2(x + 1) es 2x + 2, y al restarlo quedan 3.

Te detienes cuando lo que queda tiene un grado menor que el divisor: 3 no tiene x, pero x + 1 sí. La respuesta se expresa como el cociente más el resto sobre el divisor, así como 97 entre 4 es 24 más 1 sobre 4:

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)

También se comprueba de la misma manera: (x + 1)(x + 2) + 3 devuelve x^2 + 3x + 5.