El teorema del factor

Parte de la sección Polinomios y expresiones racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 8 de 54.

Un resto de cero es el caso especial. Si p(a) = 0, la división por x - a no deja resto, así que p(x) = (x - a)q(x) y x - a es un factor. También funciona al revés: si x - a es un factor, entonces p(a) = 0. Este es el teorema del factor.

Considera p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. ¿Es x - 1 un factor? Calcula p(1): 1 - 2 - 1 + 2 es cero, así que sí. ¿Es x - 3 un factor? p(3) es 27 - 18 - 3 + 2, que es 8, así que no: al dividir por x - 3 quedaría un resto de 8.

Una evaluación sustituye una división larga completa. También relaciona los factores con las raíces: x - 1 es un factor exactamente cuando 1 es una raíz, el punto donde la gráfica de p corta el eje x. Para x + 4, prueba p(-4).

Desafío

¿Es x + 2 un factor de p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4? Como x + 2 es x - (-2), el tablero contiene el valor de p en -2. Pulsa Usar p(x) = ... y después escribe la operación línea por línea.

Pruébalo tú mismo

p(-2)

Simplifica la expresión