Une hypoténuse exacte

Une valeur exacte fonctionne en dessous de la barre aussi bien qu’au-dessus. Le côté opposé à un angle de 45° mesure 5, et tu veux trouver l’hypoténuse h.

Le rapport est $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$, et $\sin\left(45^{\circ}\right)$ vaut $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Donc $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$. Fais un produit en croix : $\sqrt{2}\cdot h = 10$, et en divisant par √2, on obtient $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$, soit $5\sqrt{2}$ une fois la racine remontée au numérateur. En décimal, cela donne environ 7,07 : une valeur supérieure à 5, comme doit l’être une hypoténuse.

Pour 30°, c’est encore plus simple : le côté opposé à 30° est la moitié de l’hypoténuse, donc l’hypoténuse est deux fois plus longue que ce côté.