Deux triangles, une seule hauteur
Fait partie de la section Trigonométrie du triangle rectangle du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 38 sur 50.
Certains problèmes nécessitent deux triangles rectangles qui partagent un côté. Une tour se dresse entre deux observateurs sur un terrain plat. Depuis P, situé à 40 m de son pied, le sommet est à 50°. Depuis Q, de l’autre côté, le sommet est à 30°. À quelle distance Q se trouve-t-il de la tour ?
Aucun des deux triangles, pris isolément, ne permet de répondre. Celui de gauche donne la hauteur : tan(50°) = h/40, donc h = 40tan(50°). Celui de droite relie la hauteur à x : tan(30°) = h/x. Remplace h dans la deuxième équation par son expression de la première, et x est la seule inconnue : x = 40tan(50°)/tan(30°), soit environ 82,57 m, et h vaut environ 47,67 m.
Garde h sous sa forme exacte lorsque tu la reportes dans l’autre équation. Toute erreur sur h est divisée par tan 30°, qui est inférieur à 1, donc elle est amplifiée ; conserve la valeur exacte et n’arrondis qu’une seule fois, à la fin.
Défi
Un arbre se dresse entre deux personnes sur un terrain plat. P se trouve à 30 m de son pied et voit le sommet sous un angle de 40°. Q, de l’autre côté, voit le sommet sous un angle de 25°. Trouvez la hauteur h de l’arbre et la distance x de Q à celui-ci, toutes deux arrondies à deux décimales. Puis appuyez sur Vérifier.
Essayez vous-même
Utilise la figure pour trouver x,h
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Trigonométrie du triangle rectangle
1Les côtés d’un triangle rectangle
Quelle est la hauteur de l’arbre ?L’hypoténuseLe côté opposéLe côté adjacentQuand l’angle bougeRécapitulatif : nommer les côtés4Déterminer l’hypoténuse
L’inconnue sous la barreQuelle est la longueur de la ficelle du cerf-volant ?Un côté sous la barreLa réponse est-elle plausible ?Récapitulatif : l’hypoténuse7Angles d’élévation et de dépression
Angle d’élévationMesurer à partir du niveau des yeuxAngle de dépressionAngle du SoleilDeux triangles, une seule hauteurRécapitulatif : regarder vers le haut et vers le bas2Les trois rapports trigonométriques
Le rapport sinusLe rapport cosinusLe rapport tangenteChoisir le rapportRécapitulatif : les trois rapports3Trouver un côté
Les côtés sous n’importe quel angleArrondir la réponseTangente : un côté à partir d’un autreUne échelle contre un murL’autre angle aiguRécapitulatif : trouver un côté6Triangles particuliers, au juste
Les deux triangles particuliersUne hypoténuse exacteLe côté adjacent à 30°Un angle exactRécapitulatif : valeurs exactes