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Commencer à apprendre

Arc cosinus

Fait partie de la section Trigonométrie du triangle rectangle du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 20 sur 46.

Chaque rapport a son inverse. Lorsque tu connais le côté adjacent et l’hypoténuse, le cosinus les relie, et $\arccos$ donne l’angle en retour.

Une corde de 7 m de long est fixée à un piquet situé à 4 m du pied d’un poteau. Les 4 m au sol forment le côté adjacent à l’angle au piquet, donc $\cos\left(\theta\right) = \frac{4}{7}$ , et $\theta = \arccos\left(\frac{4}{7}\right)$ , soit environ 55.15°. C’est l’angle que la corde forme avec le sol.

$Triangle rectangle avec l’angle θ, le côté adjacent 4 et l’hypoténuse 7$

Le cosinus diminue lorsque l’angle augmente : un cosinus proche de 1 correspond à un angle plat, et un cosinus proche de 0 à un angle proche de 90°. 4/7 est légèrement supérieur à la moitié, et cos 60° vaut exactement la moitié, donc l’angle devrait être légèrement inférieur à 60°. C’est bien le cas.

Défi

Le triangle PQR a un angle droit en P. Pour l’angle θ en Q, le côté adjacent mesure 9 et l’hypoténuse mesure 13. Trouve θ en degrés, arrondi à deux décimales. Puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver theta$

Utilise la figure pour trouver theta

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Trigonométrie du triangle rectangle

1Mesurer avec un angle

Quelle est la hauteur de l’arbre ?Nommer les côtés Le rapport tangente

4Déterminer l’hypoténuse

L’inconnue sous la barre Quelle est la longueur de la ficelle du cerf-volant ?Un côté sous la barre La réponse est-elle plausible ?Récapitulatif : l’hypoténuse

7Angles d’élévation et de dépression

Angle d’élévation Mesurer à partir du niveau des yeux Angle de dépression Angle du Soleil Deux triangles, une seule hauteur Récapitulatif : regarder vers le haut et vers le bas

2Les trois rapports trigonométriques

Le rapport sinus Le rapport cosinus Choisir le rapport Récapitulatif : les trois rapports

5Trouver un angle

Arc sinusArc cosinusArc tangente L’angle d’une rampe Les deux angles aigus Récapitulatif : trouver un angle

8Rapports trigonométriques réciproques

Cosécante, sécante, cotangente Valeurs exactes des rapports réciproques Un côté à partir d’une cosécante Une échelle et une sécante Récapitulatif : rapports trigonométriques réciproques

3Trouver un côté

Les côtés sous n’importe quel angle Arrondir la réponse Tangente : un côté à partir d’un autre Une échelle contre un mur L’autre angle aigu Récapitulatif : trouver un côté

6Triangles particuliers, au juste

Les deux triangles particuliers Une hypoténuse exacte Le côté adjacent à 30°Un angle exact Récapitulatif : valeurs exactes

9Défis finaux

L’échelle est-elle sûre ?La rampe d’accès Deux observateurs Le plan d’atterrissage Le cerf-volant L’angle du Soleil, exactement