Les deux triangles particuliers

Fait partie de la section Trigonométrie du triangle rectangle du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 25 sur 46.

Deux triangles de géométrie donnent les valeurs exactes de 30°, 45° et 60°. Découpe un carré le long de sa diagonale : chaque moitié a des angles de 45°, 45°, 90° et, pour des côtés de longueur 1, une hypoténuse de √2. Coupe en deux un triangle équilatéral de côté 2 : chaque moitié a des angles de 30°, 60°, 90° et des côtés de longueur 1, √3 et 2, le côté de longueur 1 étant opposé à l’angle de 30°.

$Moitié d’un carré : côtés de longueur 1 et 1, hypoténuse √2, deux angles de 45°$

$Moitié d’un triangle équilatéral : côtés de longueur 1, √3 et 2, angles de 30° et 60°$

Lis SOH CAH TOA à partir de ces valeurs pour obtenir le tableau ci-dessous. Deux entrées ont été simplifiées : 1/√2 a été écrit √2/2 et 1/√3 a été écrit √3/3, en multipliant le numérateur et le dénominateur par la racine.

angle	sin	cos	tan
$30^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60^{\circ}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

Avec ces valeurs, on obtient la longueur exacte d’un côté, avec une racine, sans aucun arrondi. Si tu en oublies une, dessine le triangle et retrouve-la.

Défi

Le triangle ABC a un angle droit en C et un angle de 60° en A. L’hypoténuse mesure 8. Trouve exactement le côté x opposé à l’angle de 60°, avec une racine. Puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver x$