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Les deux triangles particuliers

Fait partie de la section Trigonométrie du triangle rectangle du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 29 sur 50.

Deux triangles de géométrie donnent les valeurs exactes de 30°, 45° et 60°. Découpe un carré le long de sa diagonale : chaque moitié a des angles de 45°, 45°, 90° et, pour des côtés de longueur 1, une hypoténuse de √2. Coupe en deux un triangle équilatéral de côté 2 : chaque moitié a des angles de 30°, 60°, 90° et des côtés de longueur 1, √3 et 2, le côté de longueur 1 étant opposé à l’angle de 30°.

$Moitié d’un carré : côtés de longueur 1 et 1, hypoténuse √2, deux angles de 45°$

$Moitié d’un triangle équilatéral : côtés de longueur 1, √3 et 2, angles de 30° et 60°$

Lis SOH CAH TOA à partir de ces valeurs pour obtenir le tableau ci-dessous. Deux entrées ont été simplifiées : 1/√2 a été écrit √2/2 et 1/√3 a été écrit √3/3, en multipliant le numérateur et le dénominateur par la racine.

angle	sin	cos	tan
30°	1/2	√(3)/2	√(3)/3
45°	√(2)/2	√(2)/2	1
60°	√(3)/2	1/2	√(3)

Avec ces valeurs, on obtient la longueur exacte d’un côté, avec une racine, sans aucun arrondi. Si tu en oublies une, dessine le triangle et retrouve-la.

Défi

Le triangle ABC a un angle droit en C et un angle de 60° en A. L’hypoténuse mesure 8. Trouve exactement le côté x opposé à l’angle de 60°, avec une racine. Puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver x$

Utilise la figure pour trouver x

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Trigonométrie du triangle rectangle

1Les côtés d’un triangle rectangle

Quelle est la hauteur de l’arbre ?L’hypoténuse Le côté opposé Le côté adjacent Quand l’angle bouge Récapitulatif : nommer les côtés

4Déterminer l’hypoténuse

L’inconnue sous la barre Quelle est la longueur de la ficelle du cerf-volant ?Un côté sous la barre La réponse est-elle plausible ?Récapitulatif : l’hypoténuse

7Angles d’élévation et de dépression

Angle d’élévation Mesurer à partir du niveau des yeux Angle de dépression Angle du Soleil Deux triangles, une seule hauteur Récapitulatif : regarder vers le haut et vers le bas

2Les trois rapports trigonométriques

Le rapport sinus Le rapport cosinus Le rapport tangente Choisir le rapport Récapitulatif : les trois rapports

5Trouver un angle

Arc sinus Arc cosinus Arc tangente L’angle d’une rampe Les deux angles aigus Récapitulatif : trouver un angle

8Rapports trigonométriques réciproques

Cosécante, sécante, cotangente Valeurs exactes des rapports réciproques Un côté à partir d’une cosécante Une échelle et une sécante Récapitulatif : rapports trigonométriques réciproques

3Trouver un côté

Les côtés sous n’importe quel angle Arrondir la réponse Tangente : un côté à partir d’un autre Une échelle contre un mur L’autre angle aigu Récapitulatif : trouver un côté

6Triangles particuliers, au juste

Les deux triangles particuliersUne hypoténuse exacte Le côté adjacent à 30°Un angle exact Récapitulatif : valeurs exactes

9Défis finaux

L’échelle est-elle sûre ?La rampe d’accès Deux observateurs Le plan d’atterrissage Le cerf-volant L’angle du Soleil, exactement