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Quelle est la hauteur de l’arbre ?

Fait partie de la section Trigonométrie du triangle rectangle du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 1 sur 46.

L’arbre est trop haut pour être grimpé. Son ombre mesure 20 m de long. Le rayon du soleil s’élève à 37° depuis l’extrémité de l’ombre. Quelle est la hauteur de l’arbre ?

$Un arbre de hauteur h, son ombre de 20 m et le rayon du soleil qui s’élève à 37° depuis l’extrémité de l’ombre$

Pour chaque mètre de terrain, le rayon monte de la même hauteur. Cette hauteur est la tangente de l’angle, $\tan\left(37^{\circ}\right)$ . L’arbre mesure donc 20 × $\tan\left(37^{\circ}\right)$ mètres.

Défi

Trouve la hauteur h de l’arbre. Le tableau commence par le rapport tangente de ce triangle : tan(37°) = h/20. Isole h et arrondis le résultat. C’est terminé lorsque h est un nombre de mètres avec 2 décimales.

Appuie ensuite sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver h$

\tan 37^{\circ} = \frac{h}{20}

Utilise la figure pour trouver h

Toutes les leçons de Trigonométrie du triangle rectangle

1Mesurer avec un angle

Quelle est la hauteur de l’arbre ?Nommer les côtés Le rapport tangente

4Déterminer l’hypoténuse

L’inconnue sous la barre Quelle est la longueur de la ficelle du cerf-volant ?Un côté sous la barre La réponse est-elle plausible ?Récapitulatif : l’hypoténuse

7Angles d’élévation et de dépression

Angle d’élévation Mesurer à partir du niveau des yeux Angle de dépression Angle du Soleil Deux triangles, une seule hauteur Récapitulatif : regarder vers le haut et vers le bas

2Les trois rapports trigonométriques

Le rapport sinus Le rapport cosinus Choisir le rapport Récapitulatif : les trois rapports

5Trouver un angle

Arc sinus Arc cosinus Arc tangente L’angle d’une rampe Les deux angles aigus Récapitulatif : trouver un angle

8Rapports trigonométriques réciproques

Cosécante, sécante, cotangente Valeurs exactes des rapports réciproques Un côté à partir d’une cosécante Une échelle et une sécante Récapitulatif : rapports trigonométriques réciproques

3Trouver un côté

Les côtés sous n’importe quel angle Arrondir la réponse Tangente : un côté à partir d’un autre Une échelle contre un mur L’autre angle aigu Récapitulatif : trouver un côté

6Triangles particuliers, au juste

Les deux triangles particuliers Une hypoténuse exacte Le côté adjacent à 30°Un angle exact Récapitulatif : valeurs exactes

9Défis finaux

L’échelle est-elle sûre ?La rampe d’accès Deux observateurs Le plan d’atterrissage Le cerf-volant L’angle du Soleil, exactement