Cosécante, sécante, cotangente

Inverse chacun des trois rapports et tu en obtiens trois autres : les mêmes deux côtés, mais dans l’autre sens.

$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{opposite}}$$

$$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}$$

$$\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}}$$

Dans un triangle 8, 15, 17 où $\theta$ est opposé au côté de longueur 8 : sin θ = 8/17, donc $\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}$ ; cos θ = 15/17, donc sec θ = 17/15 ; tan θ = 8/15, donc cot θ = 15/8. C’est l’association qui piège : les noms en « co » s’inversent, donc la cosécante va avec le sinus et la sécante avec le cosinus.

Une équation avec un réciproque se résout en prenant l’inverse. $\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}$ équivaut à $\sin\left(\theta\right) = \frac{8}{17}$, et la puce du tableau Utiliser arccsc : tous les angles du domaine effectue l’inversion et l’arcsinus en une seule étape.