Congruentes, Então Iguais

Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 32 de 63.

A maioria das demonstrações sobre um lado ou um ângulo segue um mesmo plano. Encontre dois triângulos que contenham as partes que você considera importantes, prove que esses triângulos são congruentes e, em seguida, conclua com CPCTC. A congruência é o meio da demonstração, não o fim.

$Quadrilátero PQRS com lados opostos marcados como congruentes e a diagonal PR$

Afirmação	Justificativa
1. PQ = RS	Dado
2. QR = SP	Dado
3. PR = PR	Propriedade reflexiva
4. △PQR ≅ △RSP	LLL, usando as linhas 1, 2 e 3
5. ∠PQR = ∠RSP	CPCTC, usando a linha 4

Não há nenhuma marcação nos ângulos em Q e S, mas foi provado que eles são iguais. Eles são partes correspondentes dos dois triângulos formados pela diagonal, então a congruência os estabelece como iguais.

Desafio

△JKL e △JKM compartilham o lado JK. As marcas indicam que KL = KM, e os ângulos em K estão marcados como iguais. As quatro primeiras afirmações estão escritas. Dê uma justificativa para cada uma, adicione a linha que prova que JL = JM e, em seguida, pressione Check.

Experimente você mesmo

$Escreva a demonstração$