Provando um Ponto Médio

Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 35 de 63.

Um ponto é o ponto médio de um segmento quando está sobre o segmento e o divide em duas metades iguais. Assim como a bissetriz, a Definição de ponto médio funciona nos dois sentidos. Se M é o ponto médio de AB, então AM = MB. Se M está em AB e AM = MB, então M é o ponto médio.

$Segmento AB com M sobre ele, e AM e MB marcados como iguais$

Afirmação	Justificativa
1. AM = MB	Dado (as marcas)
2. M é o ponto médio de AB	Definição de ponto médio, usando a linha 1

Em uma demonstração, raramente as metades são marcadas assim. Geralmente, elas são lados correspondentes de dois triângulos, então o plano é o mesmo da aula sobre bissetrizes: prove que os triângulos são congruentes, obtenha as metades por CPCTC e, em seguida, cite a definição. Na lousa, uma afirmação de ponto médio é escrita tocando as duas metades do segmento.

Desafio

Em △PQR, as marcas indicam que QP = QR, e QS encontra PR em S. Os dois ângulos em Q estão marcados como iguais. Prove que S é o ponto médio de PR e, em seguida, pressione Verificar.

Experimente você mesmo

$Escreva a demonstração$