Por que LLA falha

Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 16 de 60.

E se o ângulo não estiver entre os dois lados? Essa configuração é lado-lado-ângulo, SSA, e ela não prova nada. A figura mostra o porquê.

$Os triângulos ABC e ABD compartilham AB e o ângulo em A, com BC igual a BD$

△ABC e △ABD compartilham o lado AB e o ângulo em A, e BC = BD. Isso corresponde a dois lados e um ângulo em ambos, mas os triângulos são claramente diferentes: um é bem menor. O lado BC gira como um portão em torno de B e pode se fechar sobre a reta em dois pontos. O ângulo em A não está entre AB e BC, então nada impede esse movimento.

As provas não têm uma regra LLA. Se você citar dois lados e um ângulo que não está entre eles, o quadro rejeita a etapa e informa isso.

Desafio

△ABC tem o lado AB, o lado BC e o ângulo em A. O ponto P se move no círculo com centro em B, então BP é sempre igual a BC. Arraste P para a reta AX em um novo ponto, diferente de C. Em seguida, pressione Verificar.

Experimente você mesmo

$Arraste a figura e observe$