Semelhança LLL
Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 55 de 63.
Também é possível provar que triângulos são semelhantes usando seus lados. Se os três lados de um triângulo forem o mesmo múltiplo dos lados de outro, os triângulos são semelhantes. Isso é a semelhança LLL. A linha lê os comprimentos da figura, então não cita nada; o trabalho consiste em encontrar as correspondências.
Ordene os lados de cada triângulo pelo comprimento e forme pares: 3 com 9, 5 com 15 e 6 com 18. Todos os pares têm razão 3, então as formas correspondem. Agora observe os vértices: PQ (3) corresponde a XY (9) e QR (5) a ZX (15), então Q, o vértice compartilhado pelos dois lados menores, corresponde a X. Da mesma forma, P corresponde a Y e R a Z: △PQR ∼ △YXZ.
Desafio
△ABC tem lados AB = 4, BC = 6 e CA = 8; △DEF tem DE = 12, EF = 16 e FD = 8. Os triângulos são semelhantes. Escreva a semelhança com os vértices na ordem correspondente, indique a justificativa e, em seguida, pressione Verificar.
Experimente você mesmo
Escreva a demonstração
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Todas as lições de Congruência e demonstrações
1O que é uma demonstração
Dado e demonstrarAfirmações e justificativasEncadeando partes iguaisSua primeira demonstração completaRevisão: uma cadeia de justificativas2Triângulos congruentes
Mesmo tamanho, mesma formaLados correspondentesÂngulos correspondentesO que a congruência nos permite concluirRevisão: partes correspondentes8Demonstrações com ângulos opostos pelo vértice
Ângulos opostos pelo vértice em demonstraçõesO laçoLaço com ALAPares lineares em demonstraçõesRevisão: ângulos opostos pelo vértice11Provas de Semelhança
Semelhança AADois triângulos retângulosSemelhança LLLSemelhança LALSemelhantes, depois encontreRevisão: Semelhança6HC para triângulos retângulos
Hipotenusa e catetosA regra HCPor que HC funcionaHC com um cateto compartilhadoRevisão: HC