A Mediatriz

Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 50 de 63.

A mediatriz de um segmento é a reta que passa pelo seu ponto médio e forma ângulos retos com ele. Todo ponto sobre ela está à mesma distância das duas extremidades do segmento. Para provar isso, usamos duas definições ao mesmo tempo: a Definição de ponto médio estabelece metades iguais, e a Definição de perpendicular transforma retas perpendiculares em ângulos retos.

$Segmento AB com D entre A e B, e C acima de D ligado a A, D e B$

Enunciado	Justificativa
1. CD ⊥ AB	Dado
2. ∠CDA é um ângulo reto	Definição de perpendicularidade, usando a linha 1
3. ∠CDB é um ângulo reto	Definição de perpendicularidade, usando a linha 1

Aqui, CD ⊥ AB, e a definição transforma esse fato em dois ângulos retos em D, um para cada linha. Para provar o teorema, você combinará esses ângulos retos com as metades determinadas pelo ponto médio e o lado que os dois triângulos compartilham. A prova é longa, mas cada etapa se baseia em uma justificativa que você já conhece.