Provando uma Bissetriz

Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 30 de 60.

Uma semirreta bisseta um ângulo quando o divide em duas metades iguais. A definição funciona nos dois sentidos, e ambos são justificativas de prova: a Definição de bissetriz de um ângulo. Se uma semirreta bisseta um ângulo, as metades são iguais. Se as metades são iguais, a semirreta bisseta o ângulo.

$Deltoide KLMN com marcas em KL, KN e ML, MN, e na diagonal KM$

Afirmação	Razão
1. KL = KN	Dado
2. ML = MN	Dado
3. KM = KM	Propriedade reflexiva
4. △KLM ≅ △KNM	SSS, usando as linhas 1, 2 e 3
5. ∠LKM = ∠NKM	CPCTC, usando a linha 4
6. KM bisseta ∠LKN	Definição de bissetriz de ângulo, usando a linha 5

A definição apenas transforma metades iguais em uma bissetriz, então a parte difícil são as metades. CPCTC as estabeleceu aqui. No quadro, uma afirmação de bissetriz é escrita marcando as duas metades do ângulo.

Desafio

No deltoide ABCD, as marcas indicam que AB = AD e CB = CD, e a diagonal AC está traçada. Prove que CA bisseta ∠BCD e, em seguida, pressione Verificar.

Experimente você mesmo

$Escreva a demonstração$