Provando uma Bissetriz
Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 33 de 63.
Uma semirreta bisseta um ângulo quando o divide em duas metades iguais. A definição funciona nos dois sentidos, e ambos são justificativas de prova: a Definição de bissetriz de um ângulo. Se uma semirreta bisseta um ângulo, as metades são iguais. Se as metades são iguais, a semirreta bisseta o ângulo.
| Afirmação | Razão |
|---|---|
| 1. KL = KN | Dado |
| 2. ML = MN | Dado |
| 3. KM = KM | Propriedade reflexiva |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS, usando as linhas 1, 2 e 3 |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC, usando a linha 4 |
| 6. KM bisseta ∠LKN | Definição de bissetriz de ângulo, usando a linha 5 |
A definição apenas transforma metades iguais em uma bissetriz, então a parte difícil são as metades. CPCTC as estabeleceu aqui. No quadro, uma afirmação de bissetriz é escrita marcando as duas metades do ângulo.
Desafio
No deltoide ABCD, as marcas indicam que AB = AD e CB = CD, e a diagonal AC está traçada. Prove que CA bisseta ∠BCD e, em seguida, pressione Verificar.
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Todas as lições de Congruência e demonstrações
1O que é uma demonstração
Dado e demonstrarAfirmações e justificativasEncadeando partes iguaisSua primeira demonstração completaRevisão: uma cadeia de justificativas7Usando CPCTC
Congruentes, Então IguaisProvando uma BissetrizDemonstrações em FluxogramaProvando um Ponto MédioRevisão: Usando CPCTC2Triângulos congruentes
Mesmo tamanho, mesma formaLados correspondentesÂngulos correspondentesO que a congruência nos permite concluirRevisão: partes correspondentes8Demonstrações com ângulos opostos pelo vértice
Ângulos opostos pelo vértice em demonstraçõesO laçoLaço com ALAPares lineares em demonstraçõesRevisão: ângulos opostos pelo vértice6HC para triângulos retângulos
Hipotenusa e catetosA regra HCPor que HC funcionaHC com um cateto compartilhadoRevisão: HC