Pares lineares em demonstrações
Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 40 de 63.
Dois ângulos lado a lado em uma linha reta somam 180°. Em uma demonstração, isso é escrito como um par suplementar, com a justificativa Par linear. Assim como os ângulos opostos pelo vértice, não precisa de uma linha anterior: a linha reta na figura é a justificativa.
Os pares lineares são úteis com uma terceira regra, Suplementos de ângulos iguais: se dois ângulos são iguais, os ângulos que, junto com eles, somam 180° também são iguais. Cada um é 180° menos a mesma quantidade. Os dois ângulos iguais podem até ser o mesmo ângulo.
| Afirmação | Motivo |
|---|---|
| 1. ∠AEB e ∠BEC são suplementares | Par linear |
| 2. ∠BEC e ∠CED são suplementares | Par linear |
| 3. ∠AEB = ∠CED | Suplementos de ângulos iguais, usando as linhas 1 e 2 |
∠AEB e ∠CED formam 180° com o mesmo ângulo, ∠BEC, portanto são iguais. É exatamente por isso que os ângulos opostos pelo vértice são iguais. Quando os dois ângulos de partida são dados como iguais, em vez de serem o mesmo ângulo, a linha também cita essa informação dada.
Desafio
As semirretas KM e OP estão sobre as retas JL e NQ. Os ângulos MKJ e PON estão marcados como iguais. Prove que ∠MKL = ∠POQ e, em seguida, pressione Verificar.
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Todas as lições de Congruência e demonstrações
1O que é uma demonstração
Dado e demonstrarAfirmações e justificativasEncadeando partes iguaisSua primeira demonstração completaRevisão: uma cadeia de justificativas2Triângulos congruentes
Mesmo tamanho, mesma formaLados correspondentesÂngulos correspondentesO que a congruência nos permite concluirRevisão: partes correspondentes8Demonstrações com ângulos opostos pelo vértice
Ângulos opostos pelo vértice em demonstraçõesO laçoLaço com ALAPares lineares em demonstraçõesRevisão: ângulos opostos pelo vértice6HC para triângulos retângulos
Hipotenusa e catetosA regra HCPor que HC funcionaHC com um cateto compartilhadoRevisão: HC