Demonstrando que é Isósceles

Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 49 de 63.

Muitas vezes, os ângulos iguais não estão dentro do triângulo. Eles podem estar fora, em retas que prolongam os lados, e você precisa trazê-los para dentro primeiro. Nesse caso, os pares lineares e os ângulos suplementares ajudam; onde as retas se cruzam, os ângulos opostos pelo vértice também podem ajudar.

$Triângulo ABC com a base prolongada até D e E; os ângulos externos em B e C estão marcados como iguais$

Afirmação	Justificativa
1. ∠ABD = ∠ACE	Dado
2. ∠ABD e ∠ABC são suplementares	Par linear
3. ∠ACE e ∠ACB são suplementares	Par linear
4. ∠ABC = ∠ACB	Suplementos de ângulos iguais, usando as linhas 1, 2 e 3
5. AB = AC	Lados opostos a ângulos iguais, usando a linha 4

Os ângulos externos são iguais, então os ângulos internos, 180° menos cada um, são iguais. Em seguida, a recíproca transforma os ângulos iguais em lados iguais.

Desafio

A base VW do △XVW está sobre a reta DE, e os lados XV e XW são prolongados para além da base até U e Y. Os ângulos ∠DVU e ∠EWY estão marcados como iguais. Prove que XV = XW e, em seguida, pressione Check.

Experimente você mesmo

$Escreva a demonstração$