Por que HC funciona

HL é SSS disfarçado. Em um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras relaciona os três lados: cateto² + cateto² = hipotenusa². Portanto, quando a hipotenusa e um cateto são conhecidos, o outro cateto fica determinado.

Aqui, ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$, então ${b}^{2} = 169-25 = 144$. Todo triângulo retângulo com hipotenusa 13 e um cateto de 5 tem o outro cateto igual a 12. Dois triângulos assim têm três pares de lados iguais, e o critério LLL garante que são congruentes. É por isso que o critério HC pode dispensar o terceiro lado.